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Propriedade distributiva julho 8, 2008

Posted by portaldoestudante in Sem categoria.
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Para que ela serve numa multiplicação

As propriedades da matemática precisam ser estudadas com o objetivo de facilitar o cálculo. A propriedade da distributiva é muito aplicada na resolução de equações e nas simplificações de várias expressões. Uma forma de compreendê-la é com exemplos da aritmética que possibilitam uma interpretação com mais significado.

Vamos partir de uma situação em que o preço de um determinado produto é parcelado em quatro vezes com o valor da parcela igual a R$ 62,00. Matematicamente podemos escrever que o preço total do produto é igual a:

62,00 + 62,00 + 62,00 + 62,00 = 4 x 62,00 = 248,00

Utilizando o procedimento da decomposição reescrevemos o valor de 62 reais em uma soma de duas ou mais parcelas. São inúmeras as possibilidades e vou escolher um exemplo qualquer.

62,00 = (30,00 + 32,00)

Escolhendo essa decomposição e retornando ao problema temos que 4 x 62,00 = 4 x (30,00 + 32,00). Com o valor da parcela decomposta, dentro dos parênteses, podemos escrever que:

4 x 62,00 = (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00)
+ (30,00 + 32,00)

A repetição da parcela 30,00 + 32,00 ocorre quatro vezes permitindo o reagrupamento 4 x 30,00 + 4 x 32,00. Realizando as operações de soma e multiplicação em cada membro da expressão obtemos como resultado 248,00 = 120,00 + 128,00.

Dessa forma, descobrimos que na expressão 4 x (30,00 + 32,00) o fator 4 pode ser distribuído antes de realizarmos a soma. Essa propriedade é conhecida como da distributiva e podemos testá-la, mais uma vez, mantendo o problema das nossas 4 parcelas de 62,00, e decompondo-as em um novo formato.

4 x 62,00 = 4 x (80,00 – 20,00 + 2,00)

Apesar de esta decomposição de 62,00 não facilitar muito o cálculo, ela ajuda a generalizar essa importante propriedade. A propriedade da distributiva pode ser aplicada no produto em que os fatores são decompostos por meio da soma ou da subtração.

4 x 62,00 = 4 x (80,00 – 20,00 + 2,00) = 4 x 80,00 – 4 x 20,00
+ 4 x 2,00 = 320,00 – 80,00 – 8,00 = 248,00

Uma de suas aplicações ocorre em determinados modelos de equações como, por exemplo 2 (x +4) = 3x – 4. Para o desenvolvimento da resolução desse tipo de equação temos que utilizar a propriedade da distributiva fazendo:

2 (x + 4) = 3x – 4
2x + 8 = 3x – 4
8 + 4 = 3x – 2x, sendo x = 12

São muitas as situações e problemas em que são exigidos essa propriedade. O caminho inverso, que é o de descobrir o fator que é distribuído, é muito usado nas simplificações sendo conhecido como o procedimento de colocar em evidência. Os exemplos mais clássicos aparecem nos casos dos números irracionais.

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A possibilidade de simplificação aparecerá nos casos em que possa ser lembrado o conceito de fração equivalente. Para algumas situações, fica fácil perceber que quando temos o mesmo número multiplicando o numerador e o denominador, esses dois números podem ser cancelados mantendo a equivalência. Um desses números poderá ser o fator que foi colocado em evidência.

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Mesmo quando o fator não estiver tão evidente podemos descobri-lo com o desenvolvimento de algumas práticas exercitando a multiplicação.

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Na álgebra, as simplificações das expressões literais utilizam essa propriedade de uma forma exaustiva.

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É também um recurso para a resolução de uma equação do segundo grau, quando na equação não existe o termo independente. Possibilita uma resolução colocando a incógnita em evidência para a respectiva análise da solução.

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Tanto na aritmética como na álgebra a propriedade da distributiva é um dos melhores exemplos de como uma propriedade pode servir de recurso e ferramenta para aperfeiçoarmos o nosso conhecimento matemático.

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Comentários»

1. Aline - maio 11, 2009

quero saber sobre as propriedades das operações em R
e da propriedade distributiva

2. soto francisco - março 25, 2014

bom dia.obrigado por terem ajudado bastante. Peco ajuda de determinar a delta da equacao x2-2(m+2)x+(m2-2m-3)=0
Determinar M de modo a equacao adimitir duas raizes deferentes.
Determinar M de modo k tenha duas raizes reais.ajuem me por favor tenho como teste


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