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Raiz de uma equação do 2º Grau junho 27, 2008

Posted by portaldoestudante in Sem categoria.
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Quando resolvemos uma equação, independente do seu grau, seu resultado é chamado de raiz da equação, por exemplo, se tivermos que resolver a equação 2x2 – 1 = 0 o resultado encontrado será o valor ou valores de x que também é conhecido como raiz da equação.

Especificamente no caso da equação do segundo grau, o resultado poderá ser duas raízes reais iguais, duas raízes reais diferentes ou nenhuma raiz real.
Veja alguns exemplos de equações que irá obter uma, duas e nenhuma raiz real.

Antes de iniciarmos a resolução das equações vamos relembrar a fórmula utilizada na resolução de equações do 2º grau, a fórmula de Báskara.

X = – b ± √ ∆ sendo que ∆ = b2 – 4 . a . c
           2 . a

Exemplo1
t2 – 6t = 0

Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:
a = 1
b = – 6
c = 0

Agora vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = (-6)2 – 4 . 1 . 0
∆ = 36 – 0
∆ = 36 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = – b ± √ ∆
           2 . a

X = – ( -6) ± √36
                 2 . 1

X = + 6 ± 6
             2

X’ = 6 + 6 = 12 = 6
          2          2

X’’ = 6 – 6 = 0 = 0
             2       2

Portanto, as raízes encontradas foram 6 e 0 (duas raízes reais diferentes).

Exemplo 2

4x2 – 28x + 49 = 0
Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:
a = 4
b = – 28
c = 49

Agora, vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = (-28)2 – 4 . 4 . 49
∆ = 784 – 784
∆ = 0 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = – b ± √ ∆
          2 . a

X = – (-28) ± √0
              2 . 4

X = 28 ± 0
           8

X’ = 28 + 0 = 28 = 3,5
            8          8

X’’ = 28 – 0 = 28 = 3,5
             8          8

Portanto, as raízes encontradas foram 3,5 e 3,5 (duas raízes reais iguais).

Exemplo 3:
(y – 3)2 = – 1

Antes de indicar os coeficientes devemos organizar a equação:

y2 – 2 . y . (-3) + (-3)2 = – 1
y2 + 6y + 9 + 1 = 0

y2 + 6y + 10 = 0
Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:
a = 1
b = 6
c = 10

Agora, vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = 62 – 4 . 1 . 10
∆ = 36 – 40
∆ = – 4 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = – b ± √ ∆
           2 . a

X = – 6 ± √-4 (não existe raiz real de índice par e radicando negativo)
             2

Portanto, essa equação não tem raiz real.

• Relação do valor de ∆ com as raízes da equação

O valor de ∆ indica quantas raízes reais terá a equação. Quando ∆ for:

∆ > 0 a equação terá duas raízes reais diferentes.

∆ < 0 a equação terá nenhuma raiz real.

∆ = 0 a equação terá duas raízes reais iguais.

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Comentários»

1. isabela - maio 11, 2009

vcs saum usns fdp eu peço uma coisa e vcs me manda outra !!! vai te cata eu pedii um site decente seus imprestaveiss agora eu vo denunciaa essas pornografias

2. Anny - junho 28, 2009

Paarabens pela qualidadee
me ajudou bastaante

3. Paulinha - agosto 22, 2009

Pow da ate pra intender um pouco mais naum e oque eu queria poxa 😦
mais mesmo assim valeu bastante 🙂

Ass:Paulinha

4. Momo - agosto 28, 2009

Ahh, assim eu sei mas na prova q fiz pediram so pra organiza naun resolve.Dai colocaram uma conta grande pra transforma em de 2ºgrau.

era a conta dai tinha=e mais conta, pra transforma.
Aff…Naun tem jeito,naun consigu.
Odeio matmática ¬¬
Ela me odeia,rSRsR

5. maria eduarda lima da silva - setembro 29, 2009

:(pow nossa isso é d+ aprende
bastante valeu a pena vcs são d+

ass:Maria Eduarda*

6. Tuucaa - outubro 19, 2009

PUTS

isso ae é daora ajuda muito mas preciso mesmo
que resolvam essa equação pra mim :

24 + 2 = 10
__ __
x²-1 x-1

7. JOANA - março 1, 2010

adorei pow voces explicam mesmo bem

8. filipa - março 1, 2010

isto esta tudo mal. voces nao sabes explicar. como eq alguem pode acreditar nestas barbaridades. seus totos

9. josiel - junho 4, 2010

quero saber como se resolve x²-16x+20=0

10. Pamela - junho 25, 2010

eu não consegui aprender , porque minha maldita professora quér o resultado tipo assin {0,25} por ai , e eu não aprendo ée muito dificil “

11. Eliabe Alves Gonçalves - junho 29, 2010

Olha, ejá tenho segindo grau completo, mas já faz uns 20 anos que parei de estudar , mas agora resolvi voltar estudar, então resolvi começar pela matemati, apreitando que estou desempregada para fazer uma revisão pela internt, mas estou sentindo muita dificuldade com, potênciação, raiz de equação de 1° e 2° grau regra de três composta etc…… Por este motivo estou precisando muita da ajuda das aulas em vídeo.
Atenciosamente,
Eliabe.

12. Diana Nassute - julho 19, 2010

muito bom =D

13. taina aparecida da silva - setembro 20, 2010

briigadoooo consegui aprender muiito com vc

14. Fábio Galvão Lima - setembro 28, 2010

Nossa, parabéns pessoal do site… *Entendi nada mas, o professor deu 10 nesse trabalho* equações do 2º Grau é dificil e chato mas, tô tentando aprender. *-* Valeu mesmo pessoal do site.

Atenciosamente,
Fábio.

15. tamires - outubro 4, 2010

eu sei,estava apenas revisando pra o teste,mas não entendi o final.é muitoo bom.josiel eu sei reponder essa equação.

16. Maycon Douglas - novembro 26, 2010

valeu me ajudou bastante estava proucurando isoo ai um tempao.E quando vi ja sabia nao lembrava do nome so!!mais valeu

17. MAGO DOS SANTOS - dezembro 16, 2010

EXPLICAÇÃO SHOW DE BOLA VCS ARRASARAM JÁ ENTENDI
TA MELHOR KI O PROFESSOR CHATO LÁ DA MINHA ESCOLA
MAS AI NOTA 10.
OBRIGADO. PARABêNS!!!
NÃO LIGUEM PRA KEM FALA MAU A EXPLICAÇÃO TÁ MARAVILHOSA SÓ IDIOTAS NÃO INTENDEM.

18. Sandra - fevereiro 8, 2011

Mil vezes parabéns, pela qualidade da explicação. Nunca vi ninguém explicar melhor que vcs, sinceramente.Voçês com certeza são os melhores. Mas também, só podia ser a Matemática prática. Já vi um vídeo de vcs na propaganda e adorei. Não deixam dúvidas, são minusciosos, inteligentes, precisos, em outras palavras; SENSACIONAIS! valeu.

19. Michel - fevereiro 20, 2011

Nossa vlw n lembrava mais as formulas, ajudou bastante!!!

20. wagner - junho 3, 2011

nossa aprendi muito mas e not e facil

21. Felipe - junho 5, 2011

Af caramba eu kerroooo a resposta não a Explicassão
IDIOTAS”

22. valéria - junho 5, 2011

NA BOA? EU NAO CONSIGO ENTENDER,AXO KE TENHO ALGUM PROBLEMA. POXA EU PRECISO MUITO APRENDER!!!

23. Tatiana de freitas barbosa - junho 13, 2011

o site ficou muito bom com as explicações,mas vocês podiam por as respostas das contas para ajudar mais as pessoas!

24. andrezin01dre - junho 30, 2011

Put’s mano muito bom seu site. Valeu pela ajuda ai, entendi umas paradas que na sala de aula num deu pra entender.
Obrigado.

25. jessika - outubro 6, 2011

oie eu preciso aprender ainda hj isso pq hj tem prova pra min de matematica e eu nunca tiro mnota boa me ajude

26. valdir - outubro 11, 2011

tão bem esplicado quanto na escola!!

27. hanna - outubro 23, 2011

adogoooooooooooooooo

28. joão adelmo da paz - janeiro 11, 2012

adorei, estudo Engenharia Agronômica, tudo de matematica vela mesmo.

29. joão adelmo da paz - janeiro 11, 2012

Otimo! maravilhoso.

30. josiel - fevereiro 16, 2012

Não foi nada que sediga nossa com me ajudou, mais foi bom….

31. Erick Messias - abril 20, 2012

Muito bom, e só ler tentando lembrar da explicação que os professores dão. muito boa pra quem quer dar uma revisada. poque se quer aprender mesmo vai pra escola.rsrsrs

32. lucsa - abril 22, 2012

vou ter que copiar tudo isso??????????? caramba é muito! ooo shit!

33. Kagamine Len - maio 2, 2012

Me ajudem a fazer essa aki: x ( x + 3 ) – 40 = 0
Pfv me ajudem.
Odeio Matematica, mas fazer oq tenho q aprender d um jeito ou d outro…é obrigatorio. 😦

34. Maicom - maio 10, 2012

Muinto bom, gostwei da explicação, agora sei beeem o assunto, mas ainda vou colar, kkkkkkk

35. danielmlkzikadaV-a - maio 19, 2012

ajudou um pouco mais ñ muitoo vlw

36. altiivo - junho 19, 2012

mm ajuudou d+’ o professor fdp nem ensiino issuh p mm’ Kk vlw pela ajuuda 🙂

37. joão - junho 28, 2012

vish a esplicação ta legal mas eu quero resposta kkkkkk!

38. joão - junho 28, 2012

MEU DEUS! CADE AS RESPOSTAS DESSA DROGA DE INTERNET ,INTERNET NAO E O MAIOR PORTAL DO MUNDO??ENTÃO CADE??

39. Jéssica Gomes - julho 2, 2012

exelentee dee bom……
Parabens”
Boa explicaçao” &*

40. Raquel Martins - agosto 28, 2012

Parabéns!!!!!

41. joan - setembro 5, 2012

ajudou bastante pelo menos não tiro zero na prova amanhã.

42. Bruno Goveia - outubro 24, 2012

Ajudou um pouco! mas vocs podiam explicar melhor…
mas mesmo assim vlw

43. C - dezembro 16, 2012

Muito bom, mesmo! Adorei. Boa explicação, e tal. Quem está reclamando devia ir fazer melhor e calar a boca.

44. Amanda - dezembro 18, 2012

otimoo

45. Helii de sá - março 28, 2013

Oq aconteceu com o -4 ali não ficaria -40 somando com -36?

46. Nightmare - agosto 9, 2013

Muito obrigado Portal Do Estudante me ajudou muito neste tópico.

47. chizu-chan - dezembro 11, 2013

Me ajudou bastante, hj tenho uma apresentação e precisava de uns exemplos legais pra apresentar a galera, vou tirar um 10 ^^

48. Jessica Rodrigues do Nascimento - setembro 11, 2014

Pow VCs explicarão mais não entendi nada quero saber como descobrir a raiz reais tipo dessa conta ײ-5×+6=0 ou 6ײ+×-1=0 por favor me ajudam

49. kimberly - setembro 24, 2014

num intendi nada -_- _I_

50. emilayne - agosto 9, 2015

entendi nada queria que falasse o resultado de x elavado a 2/2 -4x+6=0 aneeim

51. paulo cesar - fevereiro 21, 2016

X² + A + 1 = AX
——— —–
A² – 1 A – 1 QUEM SOUBER, mande pra min
graus@hotmail.com.br obrigado


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