Propriedade distributiva

Para que ela serve numa multiplicação

As propriedades da matemática precisam ser estudadas com o objetivo de facilitar o cálculo. A propriedade da distributiva é muito aplicada na resolução de equações e nas simplificações de várias expressões. Uma forma de compreendê-la é com exemplos da aritmética que possibilitam uma interpretação com mais significado.

Vamos partir de uma situação em que o preço de um determinado produto é parcelado em quatro vezes com o valor da parcela igual a R$ 62,00. Matematicamente podemos escrever que o preço total do produto é igual a:

62,00 + 62,00 + 62,00 + 62,00 = 4 x 62,00 = 248,00

Utilizando o procedimento da decomposição reescrevemos o valor de 62 reais em uma soma de duas ou mais parcelas. São inúmeras as possibilidades e vou escolher um exemplo qualquer.

62,00 = (30,00 + 32,00)

Escolhendo essa decomposição e retornando ao problema temos que 4 x 62,00 = 4 x (30,00 + 32,00). Com o valor da parcela decomposta, dentro dos parênteses, podemos escrever que:

4 x 62,00 = (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00)

A repetição da parcela 30,00 + 32,00 ocorre quatro vezes permitindo o reagrupamento 4 x 30,00 + 4 x 32,00. Realizando as operações de soma e multiplicação em cada membro da expressão obtemos como resultado 248,00 = 120,00 + 128,00.

Dessa forma, descobrimos que na expressão 4 x (30,00 + 32,00) o fator 4 pode ser distribuído antes de realizarmos a soma. Essa propriedade é conhecida como da distributiva e podemos testá-la, mais uma vez, mantendo o problema das nossas 4 parcelas de 62,00, e decompondo-as em um novo formato.

4 x 62,00 = 4 x (80,00 – 20,00 + 2,00)

Apesar de esta decomposição de 62,00 não facilitar muito o cálculo, ela ajuda a generalizar essa importante propriedade. A propriedade da distributiva pode ser aplicada no produto em que os fatores são decompostos por meio da soma ou da subtração.

4 x 62,00 = 4 x (80,00 – 20,00 + 2,00) = 4 x 80,00 – 4 x 20,00 + 4 x 2,00 = 320,00 – 80,00 – 8,00 = 248,00

Uma de suas aplicações ocorre em determinados modelos de equações como, por exemplo 2 (x +4) = 3x – 4. Para o desenvolvimento da resolução desse tipo de equação temos que utilizar a propriedade da distributiva fazendo:

2 (x + 4) = 3x – 4 2x + 8 = 3x – 4 8 + 4 = 3x – 2x, sendo x = 12

São muitas as situações e problemas em que são exigidos essa propriedade. O caminho inverso, que é o de descobrir o fator que é distribuído, é muito usado nas simplificações sendo conhecido como o procedimento de colocar em evidência. Os exemplos mais clássicos aparecem nos casos dos números irracionais.

A possibilidade de simplificação aparecerá nos casos em que possa ser lembrado o conceito de fração equivalente. Para algumas situações, fica fácil perceber que quando temos o mesmo número multiplicando o numerador e o denominador, esses dois números podem ser cancelados mantendo a equivalência. Um desses números poderá ser o fator que foi colocado em evidência.

Mesmo quando o fator não estiver tão evidente podemos descobri-lo com o desenvolvimento de algumas práticas exercitando a multiplicação.

Na álgebra, as simplificações das expressões literais utilizam essa propriedade de uma forma exaustiva.

É também um recurso para a resolução de uma equação do segundo grau, quando na equação não existe o termo independente. Possibilita uma resolução colocando a incógnita em evidência para a respectiva análise da solução.

Tanto na aritmética como na álgebra a propriedade da distributiva é um dos melhores exemplos de como uma propriedade pode servir de recurso e ferramenta para aperfeiçoarmos o nosso conhecimento matemático.

Como funciona a areia movediça

O que é a areia movediça?

A areia movediça é um fenômeno natural bem interessante: na verdade, ela é chão firme que se liquefez por uma supersaturação de água. O termo “movediça” se refere à facilidade com que a areia se move quando está nesse estado semilíquido.

É importante entender que a areia movediça não é um tipo diferente de solo, mas sim areia normal ou qualquer outro tipo de solo granulado. Trata-se de uma mistura pastosa de areia e água, em que a areia flutua na água. E pode acontecer em qualquer lugar sob as condições adequadas, de acordo com Denise Dumouchelle, geóloga do Centro de Pesquisas Geológicas dos EUA (em inglês).

A areia movediça se forma quando a água em ascensão reduz o atrito entre as partículas de areia, fazendo que a areia fique “movediça”

Ela é criada quando a água satura uma área de areia solta e a agita. Então, como a água presa nessa porção de areia não consegue escapar, acaba criando um solo dissolvido que não consegue agüentar nenhum peso. Há duas maneiras pelas quais a areia pode ficar agitada o bastante para criar areia movediça:

 

• fluxo de água subterrânea - a força da água em ascensão se opõe à força da gravidade, fazendo que os grãos de areia fiquem mais leves;
• terremotos - a força criada pelo tremor no solo pode aumentar a pressão de lençóis freáticos próximos ao solo, liquefazendo a areia e os depósitos sedimentares. A superfície liquefeita perde sua força, fazendo com que construções ou outros objetos naquela superfície afundem ou desmoronem.

A vibração tende a aumentar a capacidade da areia se mover, tornando o que seria razoavelmente sólido em algo mole e móvel, de acordo com Larry Barron, do Centro de Pesquisas Geológicas New South Wales.

A união da vibração com a barreira de água reduz o atrito entre as partículas de areia a faz que essa areia se comporte como um líquido. Para entender a areia movediça, é necessário entender o processo de liquefação. Quando o solo se liquefaz, da mesma maneira que a areia movediça, ele perde força e se comporta como um líquido viscoso, de acordo com o Centro de Pesquisas Geológicas de Utah (em inglês). A liquefação pode até fazer que prédios afundem durante terremotos.

Embora a areia movediça possa ocorrer em quase qualquer local que tenha água, há certos locais onde ela é mais comum, como:

 

• margens de rios
• praias
• margens de lagos
• perto de fontes subterrâneas
• pântanos

Na próxima vez que estiver na praia, repare a diferença na areia conforme for andando em partes da praia com diferentes níveis de umidade. Se estiver na parte mais seca da praia, a areia o segura bem, pois o atrito entre as partículas de areia cria uma superfície estável.

Mas se você chegar mais perto da água, vai perceber que a areia levemente molhada fica ainda mais concentrada do que a areia seca. Isso ocorre porque uma quantidade moderada de água aumenta o atrito entre as partículas de areia. É por isso que você consegue construir castelos de areia.

Mas a areia da praia poderia se tornar areia movediça se uma quantidade suficiente de água fosse colocada sobre ela. Se uma quantidade excessiva de água passar pela areia, vai forçar as partículas de areia a se separarem, o que faz com que o solo fique solto e afunde qualquer tipo de massa que estiver sobre essa parte da areia. Na próxima seção, vamos ver o que fazer no caso de você ficar preso na areia movediça.

MEC reabre inscrições online para Enem

O MEC (Ministério da Educação) reabriu as inscrições online para o Enem até às 23h59 de 11 de julho.

Segundo a assessoria do Inep, instituto que organiza a prova, o órgão recebeu muitos pedidos de estudantes que não conseguiram fazer a inscrição no tempo determinado –o Enem já havia tido inscrições prorrogadas.

O Inep divulgou que 1,2 milhões de inscrição online já foram recebidas neste ano, contra 907 mil no ano passado.

As provas serão aplicadas no dia 31 de agosto, em cerca de 1.400 municípios. A expectativa do Inep é a de que, pelo menos, 3 milhões de estudantes de escolas públicas e particulares participem dos testes.

Serão 63 questões objetivas de múltipla escolha sobre diversas áreas de conhecimento, além de uma redação. O estudante terá cinco horas para responder o exame.

Pontos no vestibular
Atualmente, 525 faculdades — entre elas, disputadas instituições públicas do país — incluíram no processo seletivo a opção de usar a nota do Enem na prova de conhecimentos gerais.

O Enem é também requisito para se inscrever no ProUni (Programa Universidade Para Todos), que concede bolsas de estudos em cursos de graduação de instituição particular. Para participar do ProUni, o candidato precisa ter obtido nota mínima de 45 pontos no Enem.

Maioria dos prefeitos eleitos deverá ganhar mais que Lula

Diferença entre maior e menor salário nas capitais chega a 183%.
Maior é do prefeito de Curitiba e o menor, do prefeito de Florianópolis.

 

A maioria dos prefeitos a serem eleitos neste ano deve começar o mandato, em 2009, com um salário superior ao do presidente da República. Confira no final do texto, a tabela com os salários dos atuais prefeitos das capitais.

Esse número ainda poderá crescer porque, no final do ano, as câmaras municipais deverão fixar a remuneração dos chefes dos executivos municipais para o próximo mandato.

Atualmente, segundo levantamento do G1, 19 dos 26 prefeitos têm salário superior ao do presidente Luiz Inácio Lula da Silva, que ganha R$ 11.420 por mês.

A diferença entre a maior e a menor remuneração entre os prefeitos de capitais chega a 183%. 

 

Maior e menor 

Hoje, a maior remuneração é a do prefeito de Curitiba, Beto Richa (PSDB), que recebe R$ 23,904 mil. No entanto, desde o ano passado, o tucano devolve parte do subsídio (R$ 5.263,18) ao município, segundo informou a assessoria da prefeitura.

O salário bruto de Richa é 183% maior do que o de seu colega de Florianópolis, Dário Berger (PMDB), o que ganha menos entre os prefeitos das capitais (R$ 8,441 mil).

Segundo o presidente da Confederação Nacional de Municípios (CNM), Paulo Ziulkoski, a diferença salarial não é restrita aos prefeitos das capitais.

“Isso também existe nos outros mais de 5 mil municípios brasileiros. Há casos de municípios de 10 mil habitantes em que o prefeito ganha R$ 10 mil e outros com 30 mil habitantes em que o prefeito ganha R$ 4 mil”, afirmou Ziulkoski ao G1.

Em 2007, Richa chegou a mandar um projeto para a Câmara Municipal propondo a redução do seu subsídio, mas, em razão de a lei determinar que o salário deve ser estabelecido no mandato anterior, os vereadores arquivaram o projeto.

Para a próxima legislatura, o salário do prefeito de Curitiba será de R$ 24,5 mil . Em junho, a Câmara de Vereadores da capital paranaense aprovou um reajuste de 2,4% para o prefeito e de 50% para o vice, passando de R$ 8,9 mil para R$ 13,4 mil. 
  

Mais de R$ 15 mil

O prefeito de São Luís, Tadeu Palácio (PDT), recebe R$ 19,1 mil, e o de Manaus, Serafim Corrêa (PSB), R$ 18 mil. Outros cinco prefeitos de capitais – Belo Horizonte, Boa Vista, Campo Grande, João Pessoa e Macapá – têm vencimento igual ou maior que R$ 15 mil. 

 

Menos que Lula

Segundo informações fornecidas pelas assessorias, apenas os prefeitos de Florianópolis(R$ 8,441 mil), Salvador (R$ 8,586 mil), Maceió (R$ 9,24 mil), Belém (R$ 9,4 mil), Teresina (R$ 10,241 mil), Vitória (R$ 10,5 mil) e Rio de Janeiro (R$ 11,223 mil) recebem menos do que Lula.

Diferentemente do caso dos vereadores, a Constituição não estabelece um limite específico para a remuneração dos prefeitos. Conforme a Constituição, o teto para a remuneração de todos os agentes públicos é o subsídio dos ministros do Supremo Tribunal Federal (STF): R$ 25,725 mil.

No caso do subsídio dos vereadores, segundo a Constituição Federal, deve ser fixado pelas respectivas câmaras municipais em cada legislatura para a subseqüente, observando os limites máximos de remuneração, de acordo com o número de habitantes do município.